$x^4-16$ এর উৎপাদক কোনটি? 

আমরা \(x^4 - 16\) রাশিটির উৎপাদক নির্ণয় করব।

প্রথমে রাশিটিকে \(a^2 - b^2\) আকারের সূত্রে ফেলার চেষ্টা করি।

আমরা জানি, \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)।

দেওয়া আছে, \(x^4 - 16\)

একে লেখা যায়,

\(= (x^2)^2 - 4^2\)

এখানে, \(a = x^2\) এবং \(b = 4\)।

সুতরাং, \( (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)\)

এখন, \( (x^2 - 4) \) অংশটিকে আবার \(a^2 - b^2\) আকারে প্রকাশ করা যায়:

\(x^2 - 4 = x^2 - 2^2\)

\(= (x+2)(x-2)\)

সুতরাং, \(x^4 - 16\) এর সম্পূর্ণ উৎপাদকগুলো হলো:

\((x^2 + 4)(x+2)(x-2)\)

এখন, প্রদত্ত অপশনগুলোর সাথে মিলিয়ে দেখি কোনটি এই উৎপাদকগুলোর মধ্যে পড়ে।

    
• অপশন 1: \(x + 16\) – এটি উৎপাদক নয়।
    
• অপশন 2: \(x^2 + 8\) – এটি উৎপাদক নয়।
    
• অপশন 3: \(x^2 - 8\) – এটি উৎপাদক নয়।
    
• অপশন 4: \(x^2 + 4\) – এটি \(x^4 - 16\) এর একটি উৎপাদক।

অতএব, সঠিক উৎপাদকটি হলো \(x^2 + 4\)।